Sociedad

¿Qué quiere decir π (Pi) y por qué es un número tan misterioso?

Carmina de la Luz Ramírez 13 / Mar / 19
El 14 de marzo se celebra el Día de Pi, un número irracional, y quizá el más estudiado por la humanidad. Conoce algunos de sus secretos

12:45, reitero mis postulados: Uno, las matemáticas son el lenguaje de la naturaleza. Dos, todo lo que nos rodea se puede representar y entender mediante números. Tres, si se grafican los números de cualquier sistema, surgen patrones. Por consiguiente, hay patrones por todas partes en la naturaleza”.

Este es el monólogo que se repite una y otra vez Max Cohen en Pi, el orden del Caos. Aunque ficticio, el joven matemático protagonista de la aclamada película de Darren Aronofsky (1998) tenía razón, y para ello basta una sola muestra: Pi, precisamente. 

Pi por todos lados

Pi o π está detrás de incontables patrones circulares, esféricos y cilíndricos: en la forma del planeta Tierra, el pay que cortas a la hora del postre, la glorieta que rodeas para corregir el camino, en el ángulo del Sol a determinada hora del día, en el diámetro de los tubos que traen el agua del Sistema Cutzamala hasta la Ciudad de México y, por supuesto, en la mirilla por la que se asomaba el paranoico Max Cohen al exterior de su departamento. 

La presencia de Pi en la naturaleza y la vida cotidiana es igual de infinita que su parte decimal. Claro, por razones prácticas, en la escuela nos enseñaron que su valor era 3.1416; sin embargo, la realidad es que Pi es igual a 3.141592653589793238462643383279…, y esta constante sin fin es de tal relevancia para los matemáticos que cada año le dedican todo un día a celebrarlo, el 14 de marzo. 

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Imagen ilustrativa de los decimales de Pi | Foto: Especial

Creación y descubrimiento

“Esa es una pregunta filosófica muy buena”, me dice Natalia Jonard cuando le cuestiono si los números verdaderamente existen o son una invención humana. Al final, la doctora en matemáticas —y profesora titular de la Facultad de Ciencias de la Universidad Nacional Autónoma de México— concluye que se trata de un poco de ambas cosas, creación y descubrimiento. “Cuando uno ve la historia de los números, se ve que nacen de una necesidad del ser humano; vivíamos en las cavernas y tuvimos la necesidad de conocer el número de presas que habían sido cazadas ese día, así nacieron los números naturales”, esta es la manera como la experta en topología describe las funciones básicas que cumplen los números: contar y ordenar. 

Con el tiempo, las necesidades respecto a los números se fueron afinando y comenzaron a ser requeridos. Por ejemplo, aquellos que ayudaran a repartir raciones, como la cantidad de comida: “Así pudieron haber nacido los números racionales positivos —sugiere Natalia Jonard—, los que son cocientes de dos enteros, que resultan de la división de números como 3/4 o 5/2”. Sin embargo, al ordenar los números de mayor a menor y ubicarlos en una recta, la humanidad no tardó en darse cuenta de que había otros tipos de números, entre ellos los números irracionales. 

Otro doctor en matemáticas, Darío Alatorre Guzmán, precisa que “existen números que no se pueden expresar como fracciones, esos son los números irracionales”. Por ejemplo, 3/5 equivale a 0.6, mientras que 0.085 es igual a 85/1000 —ambos son números racionales—, pero también hay casos como Pi, o la raíz de cualquier número primo que no se pueden mostrar como una proporción entre dos números, son irracionales: “tú no los puedes escribir con un número finito de decimales y, si lo haces, no es el número exacto, sino una aproximación”, dice el investigador.

“A Pi lo descubrieron —cuenta Alatorre Guzmán, quien también se ha dedicado al estudio de redes urbanas de movilidad, con una reciente estancia de investigación en el Centro de Ciencias de la Complejidad de la UNAM—; es un número que hallaron por muchos lados, porque aparece cuando necesitas calcular el área de un círculo, y eso es algo que todos los que han estudiado matemáticas lo han tenido que hacer en algún momento: los egipcios, mesopotámicos, griegos, árabes…”. Efectivamente, Pi tiene una larga relación con la humanidad y con la historia de la ciencia, pero no es lo único que lo hace especial. 

Alcanzar el infinito

¿Recuerdas tus clases de historia, cuando el profesor contaba lo importante que había sido la invención de la rueda hacia el año 3500 antes de Cristo? Ahí estaba Pi, pero su descubrimiento tuvo que esperar. Para Natalia Jonard ese fue el momento en que las matemáticas se consolidaron como una ciencia exacta: “antes, la matemática era bastante empírica; por ejemplo, existen registros antiguos sobre fórmulas para calcular el área de un círculo multiplicando el radio al cuadrado por tres, y para conocer el perímetro multiplicaban el diámetro también por tres”. 

Fueron los griegos quienes se dieron cuenta que, en ambos casos, el valor de dicha constante no era 3, sino un número cercano (muy raro) al que no se podían aproximar utilizando los números comunes. Alrededor del siglo III antes de Cristo, Arquímedes dio con un intervalo de valores muy preciso —el más aproximado jamás registrado—, con un error que apenas oscilaba entre 0.024 y 0.040%. Más tarde, Claudio Ptolomeo (sí, el mismo matemático del siglo II que en su papel de astrónomo propuso que el Sol giraba alrededor de la Tierra) se aproximó hasta 3.14166, mientras que en el siglo V el astrónomo chino Zu Chongzhi le atribuyó un valor de 3.1415927, mismo que no fue mejorado sino hasta el siglo XV por Al-Jwarizmi, quien calculó Pi con 16 dígitos decimales.
 
De acuerdo con Steven Bogart —profesor de matemáticas de la Georgia State University—, a principios del siglo XX únicamente se conocían 500 dígitos decimales de Pi. Fue gracias al uso de las computadoras que los especialistas lograron crecer exponencialmente su “cercanía” con la naturaleza infinita de Pi, al grado de que en 2016 —mediante una computadora de 24 discos duros que trabajó sin parar durante 105 días— el cálculo superó los 22 billones de dígitos decimales, según la revista Mathematical Intelligencer.

¿Tiene algún sentido que los matemáticos sigan calculando Pi, cuando de antemano saben que se trata de un número infinito? La respuesta es sí. Pese a que quizás sea el número más estudiado de la historia, Pi aún representa un enigma para la ciencia y, cual Max Cohen, los matemáticos reales buscan patrones escondidos entre sus decimales.

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Ilustración de los infinitos decimales de Pi | Foto: Gabriel Memmert

De la primaria a la superficie de Marte

No importa cuán grande o pequeño sea un círculo, la longitud de su perímetro siempre será 3.14159… veces más grande que la longitud de su diámetro; o lo que es igual, el ancho del círculo cabe exactamente 3. 14159… veces en su borde (circunferencia). Esta relación es la forma en que los matemáticos definen a Pi, pero su utilidad va mucho más allá que aprobar el examen de quinto grado de primaria. 

“En la historia de las matemáticas —dice Natalia Jonard— el surgimiento de Pi frente a los ojos de los expertos fue clave para saber que existen cualidades de los números que no siempre se cumplen; además, es un número que aparece mucho en geometría y en el cálculo de probabilidades; también cuando hablamos de las funciones seno, coseno y de ciertas modelaciones, Pi es un número que aparece recurrentemente”. Por su parte, Darío Alatorre destaca que Pi se encuentra en fórmulas que describen fuerzas de la naturaleza: “vivimos en un planeta esférico, así que para decir muchas cosas acerca de las fuerzas que actúan sobre la Tierra ahí va a estar Pi”. Así es, tan simple como que los sistemas GPS de nuestros celulares utilizan Pi para calcular nuestra ubicación. 

Otro ejemplo muy concreto de las posibles aplicaciones de Pi es la estimación del volumen del universo, aunque para ello solo se requerirían los 39 primeros dígitos de su expansión decimal, de acuerdo con los matemáticos alemanes Jörg Arndt y Christoph Haenel. Mientras tanto, en el ámbito de la exploración espacial, ingenieros como Marc Rayman y Charles Dandino señalan, respectivamente, que “para los cálculos más precisos del Jet Propulsion Laboratory de la NASA, aquellos de navegación interplanetaria, usamos 3.141592653589793” y “nunca se han realizado cálculos científicos con realidad física que requieran más decimales de Pi que esos”. Es justamente ese valor aproximado de Pi, con 15 dígitos decimales, el que ha utilizado Anita Sengupta —también del Jet Propulsion Laboratory—, quien una vez dijo “Pi me ha permitido calcular el tamaño de un escudo necesario para ingresar en la atmósfera de Venus, o el tamaño de un paracaídas con el que el rover Curiosity pudiera aterrizar de forma segura en la superficie de Marte”. 

Un día de fiesta 

No siempre se llamó Pi, ni tampoco siempre se le dedicó un día de celebración. William Jones, matemático británico, fue quien en 1706 lo bautizó con la letra π, aquella con la que iniciaba la palabra “perímetro” en griego. Otro célebre matemático —el suizo Leonhard Euler— popularizó el nombre, quizá en un esfuerzo de que los libros finalmente sustituyeran la frase “cantidad tal que, cuando el diámetro es multiplicado por ella, equivale a la circunferencia” por Pi.  
 

William Jones, matemático británico, fue quien en 1706 lo bautizó con la letra π, aquella con la que iniciaba la palabra “perímetro” en griego.
Foto: Especial

El festejo se instauró muchos años más tarde, en el Exploratorium de San Francisco —reconocido como un referente de los museos de ciencia en todo el mundo—. Fue una iniciativa del físico Larry Shaw, quien al ver la fecha 14 de marzo en formato anglosajón (03/14) recordó uno de los valores aproximados más populares de Pi. En Estados Unidos ,la celebración del Día de Pi ha adquirido cada vez más relevancia, incluso ha sido reconocido por el Congreso: “La Casa de los Representantes, apoya la designación del día de Pi y su celebración alrededor del mundo (…) y alienta a las escuelas y educadores para aprovechar la fecha con actividades apropiadas que enseñen a los estudiantes sobre Pi y los involucren en el estudio de las matemáticas”, se escuchó decir en 2009. 

Según Natalia Jonard, en México el Día de Pi se ha convertido en un excelente pretexto para fomentar la cultura matemática en la población e incitar a que la gente no tema a las matemáticas: “queremos que sepan que no solo se trata de memorizar fórmulas o las tablas de multiplicar, sino de usar la intuición y el razonamiento”. Ella recuerda que el festejo en 2016 fue muy particular, pues la fecha coincidió con la aproximación de Pi que todos conocemos, 3.1416. “Los demás años, el momento más emotivo es a la 1:59, ya que se parece a una aproximación más cercana al verdadero Pi, 3.14159…”.

Para Darío Alatorre, igualmente entusiasta de la divulgación de las matemáticas, Pi es un número muy curioso: “es un número bonito, muy presente, una constante muy familiar que nos gusta mucho a los matemáticos; la importancia de Pi está capturada por la matemáticas, y estas son las que describen a la naturaleza”. 

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Autor: Carmina de la Luz Ramírez
Mexicana y guerrerense, divulgadora y periodista con formación en biología. Se autodefine como una zombie de la comunicación de la ciencia. Ha sido conductora de televisión, y su trabajo escrito se ha publicado en Todo sobre el espacio, México Desconocido y el portal Tangible del diario El Universal. Fellow en programas de la Thomson Reuters Foundation y el Council for the Advancement of Science Writing. Miembro de SOMEDICYT y la RedMPC.